Los vectores, matrices o mejor conocidos como Arrays son espacios en donde almacenaremos variables de programación en la memoria del sistema. Cada Array está determinado por uno o más índices dependiendo de la dimensión del vector. Como dice Wikipedia:

Todo vector se compone de un determinado número de elementos. Cada elemento es referenciado por la posición que ocupa dentro del vector. Dichas posiciones son llamadas índice y siempre son correlativos…

Para comenzar a trabajar arrays en PHP lo primero que necesitaremos saber son que funciones utilizaremos en este tutorial y cuando usar arrays es conveniente en PHP.
Las funciones que usaremos para ver el contenido de los arrays son: var_dump() y print_r(). Ambas nos muestran el contenido de dichos arrays. Y para armar nuestro Array usaremos la función array().

Primero creamos un array unidimensional (solamente un índice):

Luego de ejecutar el script vamos a obtener el siguiente resultado:

array (size=3)
  'PrimerValor' => int 1500
  'SegundoValor' => string 'FeddyPerez' (length=10)
  'TercerValor' => int -100

Si quisiéramos segmentar los resultados de nuestro vector para solamente imprimir nuestro segundo valor del array, deberíamos realizar un echo o un printf de la siguiente manera:

El resultado sería solamente:

FeddyPerez

Como y cuando utilizar Arrays en PHP? Lo primero que deberemos tener en cuenta es… cuando vamos a utilizar y en qué circunstancias utilizar arrays. Pongamos de ejemplo un sistema de usuarios, conectando en nuestra página web. Los usuarios conectan introduciendo solamente su correo electrónico y contraseña. Nuestro PHP valida dicho ingreso y guarda las variables de la base de datos en un array:

De esta manera nuestro array estará compuesto de todos los datos del usuario o cliente. Si quisiéramos en una parte del código solamente nos muestre el correo electrónico, llamaríamos al array[“Email”] para que devuelva el valor.

Para arrays dimensionales (índices compuestos) nuestro array deberá contener no solo una, sino dos o más funciones array():

En el ejemplo anterior, nuestro script nos mostrara “Hola Mundo”. Ambas cadenas de texto se encuentran dentro del segundo array es por eso que para llamarlos usamos array[uno][dos], ya que las variables fueron guardadas dentro de [dos]. SI quisiéramos poner un ejemplo de esto, podríamos utilizar compras de un determinado usuario para mostrar todos los valores dentro de Compras:

De esta manera tendríamos todas las variables de las compras ordenadas dentro de un array dimensional. Mas información sobre arrays en la pagina de PHP.